引 言                                                                                                        

    噴丸強度是模擬飽和曲線中特定點的弧高值，且應滿足規范要求。計算出噴丸強度需要三個步驟：

    （1）產生數據——對多個阿爾門試片采用不同時間的噴丸，測量每個試片噴丸后的弧高值。

    （2）飽和曲線的模擬——數據用于模擬飽和曲線，飽和曲線代表了隨著噴丸時間的增加，弧高值的連續變化。

    （3）噴丸強度的計算——選取飽和曲線中的一個特定點，即為噴丸強度值。

    術語“精確度”的定義要取決于上下文的意思。對于噴丸強度的精確度的定義可以分為3種：

    （1）接近真實值

    （2）測量的精確性

    （3）測量的可重復性。

    噴丸強度精確度一定要和“目標強度范圍”和其要求的精度有關。

    噴丸工程師、檢測人員、操作人員和設備制造商都對噴丸強度值的精確度感興趣。本文嘗試對影響噴丸強度的各個因素進行分析。目前造成噴丸不精確的主要原因為在不同的規范里，對飽和曲線的解釋并不一樣。對于給定的一個飽和曲線，用不同的規范計算出的飽和強度的差異可能會大于10%。

目標強度范圍

    客戶一般會指定了一個噴丸強度的范圍。但讓人詫異的是，這個范圍沒有給出精度。圖1呈現了目標強度范圍——10~14（英制單位）。作為目標范圍，數值10和14是精確的數量。任何計算出來的小于10或大于14的噴丸強度值都不符合要求。

圖1目標強度范圍為10~14的圖示

    噴丸強度能否滿足要求取決于測量的準確性。例如，假設一個丸流的噴丸強度是9.8758（請注意在實際測試中達不到如此高的精度，該值僅作舉例說明用）。如果我們的測量技術允許小數點后保留兩位數的準確性，那么這個值可以進為9.88，仍不滿足要求。允許小數點后保留一位數的準確性，值可以進為9.9，仍不滿足要求。如果不允許保留小數位（粗糙的檢測技術），值可以進為10，那么現在就符合要求了！

    現在的檢測程序一般要求噴丸強度值保留一位小數位。因此，噴丸強度的范圍應合理的表示為最小值為10.0，最大值為14.0。這意味著，實際的噴丸強度范圍應在9.95~14.04之間才能滿足要求。對計算出的數值進行簡單的整數化，如果數值低于9.5（進為9）或高于14.4（進為15），那么可以防止在此噴丸強度值被接受。

    產生數據

    一組六個試片的弧高值（英制單位）數據集見表1所示。

表1 第8組數據集

    通常假設數據集中每個值對應的“時間”是十分精確的。這些值可能是遍數或次數，或是丸流沖擊阿爾門試片速度的倒數。然而，弧高值不是完全精確的。與真實值有多大程度的接近取決于測具的功能。

    “測量準確度”指的是測試結果的最后一個有效數字。“湊整”經常可以在目視千分表或數字千分表上用到。因此，例如表1中第一個數據點的弧高值就實際在8.050和8.149之間。8.050可以往上湊整為8.1,8.149可以往下湊整為8.1。“測量的可重復性”的好壞取決于所用儀器的功能以及操作人員的熟練和專業程度。即使用同一個噴丸后的試片在測具上測量多次，那么最后一位的數字也不會總是相同。

    “湊整”在應用中是司空見慣的方法，以至于它的重要性很容易被忽略。對數據的湊整影響著數據的精確度。表1中第三組數據顯示的弧高值為10.0。然而，如果把10.0進為10，則意味著測量的弧高值在9.5到10.4之間，而不是9.95到10.04。雖然只是小數點變了一位，但是對結果的影響還是非常大的。“湊整”的另外一個重要用途就是避免假的準確性和假的不精確性。例如，弧高值10.1、10.4和10.2的平均值是10.23333333…。這樣的精度可能是假的，因為弧高值只能精確到小數點后一位），因此這個平均值應為10.23。假的不精確性可能發生在噴丸強度的多次運算上。例如，第一次的噴丸強度為10.44，往下湊整為10.4。10%的增量就是11.44，再一次往下湊整就是11.4。而另一方面，10.44的10%增量是11.484，往上湊整就為11.5。“兩次湊整”就產生了假的不精確度11.4——而更精確的值應為11.5。

飽和曲線的模擬

    采用少量的數據點模擬連續的曲線，作為計算噴丸強度值的第二個步驟。這個模擬曲線只能是近似“真實的形狀”。如果要達到“真實的形狀”的要求，需要有大量精確數據點才能進行繪制。

圖2 連續飽和曲線的真實形狀

    圖2所示為表示穩定的噴丸束流的飽和曲線的“真實形狀”。“真實形狀”可以通過綜合三參數指數函數和線性函數來精確的表示。

因此：

    “真實形狀”=三參數指數部分+線性部分

    “真實形狀”的數學公式為：

h=a(1-exp(-b*tc))+d*t                                (1)

    此處h=弧高值，t=噴丸時間，a,b,c和d為常數。

    如果采用公式（1）對“真實形狀”進行可靠的模擬，那么需要大量精確的數據點。作為折中，選擇比公式（1）更為簡單的公式。更簡單的公式如下所示：

                                    h=a*t/(b+t)

                                    h=a(1-exp(-b*t))                                     (2)

                                    h=a(1-exp(-b*tc))

    這三個簡單公式的共同特點是都是指數函數，并沒有包括飽和曲線“真實形狀”中的線性部分。

    簡單飽和曲線的精確度取決于試驗得到的數據集的三個特性：

    （1）數據集中數據的數量

    （2）數據的范圍

    （3）數據集中數據點的單個數據精度和總體數據精度。

    圖3所示為對一個數據集進行飽和曲線“真實形狀”的精確模擬。這個數據集有6個分布較好以及比較精確的數據點。當r2的值為0.99853時（r2是常用的測量值，當值為1.00000時是指完全符合），這個數據與公式（1）非常相符。當采用三參數公式h = a(1 – exp(-b*tc)) 進行擬合時，r2 = 0.99866，符合性更好。當采用兩參數公式h=a*t/(b+t)進行擬合時 ，r2 = 0.98680，符合性也較好。

    圖3中所示的數據集可以推斷是精確的，因為其與“真實形狀”曲線符合性比較好。“真實形狀”曲線中具有線性的部分，但是另外兩條曲線即使沒有線性部分也和數據集符合較好。

圖3對數據集進行擬合的“真實曲線”與其它的有理函數公式

    圖4所示為采用和圖3一樣的丸流產生的數據集。故意選用4個數據點，這是為了說明點數量、數據范圍和數據精確度的重要性。

    數據集與表（2）中所示的3個指數公式進行擬合。擬合出來的結果有明顯的不同，主要原因有：（i）僅有4個數據點；（ii）數據的范圍選的不好，大部分為較長噴丸時間所對應的數據，而較短時間對應的數據較少；（iii）單個數據點精度較差，因為3個數據點的弧高值幾乎一樣，而不是呈現出逐漸遞增的弧高值。

圖4 采用四個點的數據集用不同的公式進行擬合

    值得注意的是：與曲線擬合效果好就是數據精確的說法是錯誤的。

    精度就是要更大程度的“接近真實值”。一個數據集與曲線形狀符合較好，并不意味著這個數據集就是精確的。圖4的例子中就反映了這一點。公式h = a*t/(b + t)與曲線符合性不好，但卻是最精確的！從中我們可以了解到，數據集應該和已知曲線形狀進行擬合，而非采用其它方法。

手工的飽和曲線模擬沒有電腦擬合的精度高，主要有以下幾個原因：（1）采用手工的方法對數據點進行擬合時，擬合的結果往往是值得懷疑的，因為在擬合時人們手工畫出來的曲線總是不經意的覆蓋已知數據點，而電腦擬合時就是用已知的函數對數據點進行飽和曲線“真實形狀”的擬合（2）手工擬合不能保證“準確”，（3）手工擬合的“可重復性”較差，因為每個人對同一組數據畫出來的曲線并不一樣。

噴丸強度的說明

    第三步驟就是在模擬飽和曲線上選擇一個點作為噴丸強度。可以通過分析模擬飽和曲線或簡單的選擇其中一個數據點得到噴丸強度。然而，“噴丸強度”可能有三個不同的定義。這三個定義可以稱之為“10%”，“大于10%”和“不超過10%”。哪怕是對同一束丸流，采用不同的定義得出來的噴丸強度是不同的。

    1、“10%”噴丸強度定義

    “10%”的定義是指噴丸強度是 “當噴丸時間增加一倍時，弧高值增加正好為10%的飽和曲線上的一個點”。“一個點”是指模擬飽和曲線上的一個唯一點，而不是指用來繪制曲線的數據集中的一個數據點。采用這種方法得到的噴丸強度為8.7。在此定義中，“10%”方法就是指的一個精確值，而不是湊整之后的值。

圖5 時間T下，唯一的噴丸強度點8.7

    圖5所示飽和曲線，是用一組五個數據點采用求解程序2PF得到的。自動得出時間T的噴丸強度測定為8.7。噴丸強度增大10%為9.6（進行小數點圓整后）發生在2T的時間。計算機程序可以精確計算出噴丸強度點的位置。然而，在實際應用中，用實際的數據點去驗證得出的結果可能與模擬曲線自動計算的結果有所出入，實際得到的噴丸強度可能在模擬得到的噴丸強度點的兩側位置。  

    當然手工繪制的飽和曲線所得10%增量，其正確性比不上采用計算機程序的方法。然而，在比較大的圖紙中中繪制一條平滑的曲線，仍然有可能獲得可接受精確度的“10%”噴丸強度點。具體的操作方法采用迭代的方法——第一個猜測是T，曲線中T和2T的值接近10%的增長。使用圖5所示的曲線為例，T / 2T可能是6 / 12和8 / 16。6 / 12對應11.4%的增長，而8 / 16對應于8.8%的增加-一個增加太高，另一個太低。因此，第二個猜測是7 / 14，比6 / 12或8 / 16更接近10%的增幅。巧合的是，14 / 7的增加正是10.0%。時間T，曲線的弧高值是8.7，到2T 是9.6，符合要求的精度。應該指出的是， 10%需要一個“誤差帶”。精確的10%是用于計算作用的。如果采用T / 2T增加量為10%的方法來找噴丸強度，那么對于精確度的要求要達到0.1。一個比較有用的辦法就是采用二列圖。弧高值出現在一列，高于10%的值在相鄰的列。使用Excel可以較易得到這樣的圖。  

     選擇所需的T / 2T也可以通過使用預先印制的“10%圖紙”，如圖6所示示例。在透明的紙上手工繪制的飽和曲線。這條曲線會和幾條“10%線”相交。最合適的線是在兩個噴丸時間上相交，其中一個時間是另一個時間的兩倍。圖6 AB，突出了最合適的線。這與手工繪制曲線在T和2T相交。在T點，電弧高值是8.66湊整為8.7。插值允許交叉點進一步細化，因此2T變得非常接近T的兩倍，即使當舍入到小數點后一位仍然得到噴丸強度為8.7。一開始這種輔助功能的使用可能會出現麻煩，但稍加訓練，識別T和2T會變得非常快。在車間可以在白板上畫飽和曲線及繪制數據，然后“10%圖紙“透明度可以使用投影儀投射到白板上進行對比。  

     “10%圖紙”的數學基礎，在本文附錄中給出。

圖6 把手工畫在透明紙上的飽和曲線放在“10%圖紙”上進行對比

     “10%”定義的最重要的特點是，它可以得到一個單個的、唯一的噴丸強度值。  

     2“10%或更少”噴丸強度的定義  

     “10%或更少”的定義是“當噴丸時間增加了一倍時，弧高值增加10%或更少時的飽和曲線上的一個點”，如圖7所示。繪制與圖5中相同的飽和曲線，但是擴大了“噴丸時間”的刻度范圍。為更清晰表示該方法，省略了數據點。例如在時間14和28范圍內任何一點，都符合“10%或更少”強度定義，在點A上或右側的點也都符合“10%或更少”強度定義。 “10%或更少”的強度曲線如圖7所示。對于圖7模擬飽和曲線的噴丸強度值，可以說是介于8.7和10.6。

圖7 “10%或更少”強度曲線

    在實踐中使用“10%或更少”強度定義的大多數用戶，計算出的強度更接近最小可用值而不是最大可用值，從而縮小 8.7至10.6的“誤差帶”。相反的是，一個飽和曲線可能含有有較多的噴丸時間所對應的值，在長時間噴丸時弧高值雖然增加緩慢，但有連續增加的趨勢。用“10%或更少”的強度定義的用戶可能會手工構造飽和曲線，但其主觀性會進一步增加誤差帶。  

    “10%或更少”的噴丸強度定義的一個重要特征是，值不是唯一的，它可以在一個給定的丸流內大幅度變化，從而引入一個比較大大的誤差帶。  

     3“特殊情況下不超過10%”噴丸強度的定義  

     有一些噴丸車間所用的噴丸設備，可應用的最小噴丸時間（一遍、一次或單次旋轉）也大于時間T，那么 “10%”強度定義的曲線就不適用了。因此，第三個強度的定義是基于“第二類型飽和曲線”。這種類型的飽和曲線（類似于SAE J443規范中的圖2）如圖8所示。相應的J443規范中對該類型的飽和強度定義如下：  

    “對于第二類型的飽和曲線，時間增加一倍時，弧高值的增加量小于10%，噴丸強度值為該飽和曲線上第一個阿爾門試片的弧高值。”  

     第二類型飽和曲線是基于兩個假設。首先是所有的測量數據點都有類似的弧高值，所以，飽和曲線呈現出一條水平線是比較合理的。第二個假設 涉及到在第一個數據點之前的弧高值的變化，即從零線性增加到它與第一個數據點相交（因為它是不可能建立一個更為精確的交點）。對于該強度定義，噴丸強度值是在噴丸一遍及以后獲得的。

圖8 特殊情況第二類型飽和曲線

    SAE對第二類型的飽和曲線的解釋僅僅采用圖示的方法。噴1遍，2遍，3遍和 4遍后得到的實際的弧高值通常是不相同的。圖9是基于更真實的數據集的飽和曲線對“第一類型飽和曲線”和“第二類型飽和曲線”的關系進行了闡述。“第一類型飽和曲線”是飽和曲線的正常形態，這使得推導出了唯一的噴丸強度點S。

圖9 “第一類型飽和曲線”和“第二類型飽和曲線”飽和曲線對比

    第二類型飽和曲線上的第一個數據點可以在S點右邊的任何地方。計算出來的噴丸強度點落在之前介紹的“10%或更少”的規則的范圍以內。在大多數實際情況中的第一個數據點1和S點特別接近，如圖9例子所示。與先前的兩個定義不同的是，計算出來的噴丸強度值是單一數值。基于單次測試得出的數值的準確性比多次測量取平均值要更低。  

     討論  

    噴丸強度值的準確性取決于三個步驟的每一個：產生數據，飽和曲線的模擬和噴丸強度的計算。這些步驟都是相互依賴的。如果數據集是不準確的，那么后兩個步驟是不能糾正這種不準確的。如果對數據集的模擬效果較差（即使數據集很準確），也不可能準確地計算出噴丸強度。最后，對一個準確地數據集進行較好的模擬，然而仍然存在一個問題，就是飽和曲線上的哪個弧高值為噴丸強度值。對于同一個丸流，計算出來的噴丸強度值的變化將超過10% -這取決于采用三個不同的“噴丸強度”的定義的哪個。這樣的數據波動情況顯然是不令人滿意的。  

    一旦引入誤差帶，會使噴丸工程師的工作更加困難。采用第一類型飽和曲線并使用“10%”規則可以有效消除誤差帶，并可以得到唯一一個噴丸強度。另一方面，第二類型飽和曲線則需要一個不同的強度定義。總體而言，只使用這兩個強度的定義，可較好的解決目前關于噴丸強度定義的模棱兩可的情況。  

    計算得到的噴丸強度數值應該正確的四舍五入到規定的精確水平，例如在以千分之一英寸為弧高值單位時，應保留一個小數點。計算得到的噴丸強度值不應該為了滿足客戶的要求而湊整到一個整值。例如，測量值為9.5，不應該圓整到10的，因為9.5這個數值是不滿足10 – 14的范圍的。  

     附錄  

     “10%”圖紙的數學公式的來源

    “10%”曲線所需的特征，是x值增加一倍時y值應增加10%。假設Y隨x的變化是方程（1），其中C是一個常數的類型：  

 Y=xc                                         (1)

    x值增加一倍，y值增加10%，可用公式（2）表示：

1.1y=(2x)c                                    (2)

    公式也可寫為：

1.1y=2 c .xc                                  (3)

    公式（3）除以公式（1）：

1.1=2 c                                      (4)

    公式（4）取對數：

c=log2(1.1)                                  (5)

    公式（5）就是已知常數c。c是對1.1取底數為2的對數。一系列“10%”的曲線所對應的數學公式為：

Y=a.x c                                     (6)

    此處a是變化的，常數c等于log2(1.1)。

    常數c的數值：

c=0.13750                                   (7)

    將c=0.1375代入公式（6），給出了最終的工作關系：

 Y=a.x 0.1375                               (8)

    圖6所示“10%圖紙”的示例，是由a值代入方程（8）及在正交網格背景下疊加曲線而得到的。在實際使用“10%圖紙”時，a值可在40至60之間。可以根據公式（8）把曲線繪制在透明的紙上或者直接根據數據點擬合飽和曲線。