引言                                                                                                        

    噴丸是一種冷加工過程，可能會對工件產生有效的形狀改變。每種冷加工過程都會在金屬工件成形過程中引入殘余應力。形狀改變具有兩個因素：塑性變形和彈性變形。這不同于在熱加工過程中，殘余應力會在自退火過程中消除，因此只存在塑性變形。而彈性變形是因為冷加工過程施加在工件上的殘余應力。

    圖1說明了涉及所有冷加工過程的兩個作用因素，使得平直試片變成彎曲。塑性變形hp與彈性變形he（殘余應力）共同作用，產生了總體變形h。因此，hp+he=h。

圖1. 塑性變形hp和彈性變形he的共同作用導致阿爾門試片變形

    彈性作用不是永久的，因為可以采用應力消除的方法將其去除。常見的例子如噴丸后的阿爾門試片，當應力消除時會減輕它的彎曲，僅存在塑性變形。

    分析噴丸導致的形變是很復雜的，包括塑性和彈性理論的同時作用。簡化的方法是如此文所示分別調用兩種理論。

    工件的形狀改變通常是由噴丸引起的。這種形變可能是有利的、不利的或是太小而可以忽略的。有利的噴丸變形可以概括為“噴丸成形”或“變形矯正”，反之不利的變形可以概括為“扭曲“。

    最常見的噴丸變形就是阿爾門試片。試片的一個面噴丸，使得其形狀從平面矩形變為雙重彎曲的形狀。這個是有利的變形，因為噴丸誘發試片彎曲時的弧高，是測試噴丸強度時所需要的參數。眾所周知，形狀的改變可以由兩個互相垂直的曲線進行表征。塑性理論預測了這種形狀的改變。彈性理論預測了對于梁彎曲的誘發彎曲的大小。這種形狀改變就像“等價彎曲力矩”導致的形狀改變。實際上：噴丸引入彎曲等同于施加一個外部彎曲力矩。這個外部彎曲力矩也就等同于噴丸引入的彎曲力矩。

圖2. 噴丸導致形狀改變的參數

    圖2所示為涉及形狀改變的必須的噴丸參數。圖中為一個噴丸后的阿爾門試片，其中d為塑性變形深度，t為試片厚度，F為噴丸產生的彎曲力，M為“等同彎曲力矩”，試片彎曲的半徑為R。彎曲程度越大，彎曲的直徑越小。

    曲率是指彎曲半徑的倒數。因此曲率隨著彎曲增大而增大，因為彎曲增大半徑時減小的。等式（1）中的基本關系告訴我們，如何應用彎矩來引入彎曲。

    R=E.I/M   （1）

    E指彈性模量，I指工件的剛度系數（也可稱為“截面慣性矩”）

    本文旨在展示等式（1）如何估測工件噴丸后的形狀改變。本文運用該等式的目的并不是要做比較細致全面的介紹，而是僅僅為非噴丸專家進行一般性的介紹。

引入等同彎曲力矩和剛度系數

    可以通過彎曲一個刻度尺來獲得定性得彎曲力矩和剛度系數。在薄的方向握住刻度尺的末端比較容易彎曲。兩邊手指都握住尺子的中間則難于彎曲。將尺子旋轉90°后（在厚的方向），即使握住的是末端也非常難于彎曲。這些簡單的測試說明（a）彎矩是力乘以距離，（b）厚度比寬度更能影響剛度。剛度系數，I，由等式（2）給出：

    I=w.t3/12 （2）

    w指寬度，t指厚度。

    工件的剛度會抵抗噴丸引入的彎矩。

阿爾門試片噴丸后的形狀改變

形變起源

    圖3所示為材料在丸料沖擊過程中一個微小單元立方的應力情況。丸料在Z方向施加一個主要壓應力（-s），在x和y方向上有兩個相同的主要應力（-r）抵抗外部材料的流動。Tresca屈服準則表明，當最大和最小主要應力之差等于屈服強度（Y）時，將會發生屈服。準則說明在x和y方向的屈服橫可能相同，此時Y=-r-（-s）或：

    Y=s-r  （3）

    -r是最大主應力，因為-r的負值更小于-s（類推為一個更小的“堆積透支”）。事實上塑性流在x和y方向很可能是相同的，這說明阿爾門試片有雙重的曲率。

圖3. 丸料沖擊的過程中作用在材料單位立方體上的主應力

形狀改變的大小

    噴丸后阿爾門試片的形狀改變通常由“弧高”來測定。阿爾門試片的撓曲是最常見的形狀改變。阿爾門試片的一個矩形截面，寬w為19mm，但厚度t，對于N,A和C型阿爾門試片分別為大概0.8,1.3和2.4mm。將這些值代入等式（2），很容易計算出剛度系數。假定彈性模量為210GPa，與計算出得剛度系數一起代入等式（1）。可以得出任意給定的彎曲半徑與等價彎曲力矩之間的關系。然而，彎曲半徑不是撓曲。因此，下一步，是將撓曲（弧高）轉換為彎曲半徑。

    假設一個簡單加載試片的彎曲半徑是常量，我們可以給出等式（4）：

    h=l2/8R   （4）

    h為弧高，l為阿爾門試片的長度（76mm），R為彎曲半徑。

    較復雜的是，阿爾門試片的弧高h，由縱向和橫向構成，其值分別為h1和h2，如圖4.

    因為阿爾門試片的長度是寬帶的4倍，等式（4）中可預知h1為h2的16倍。

圖4. 噴丸導致阿爾門試片雙曲變形

    這是一個很重要的關系，實際測量值會指出誘發曲率的各向異性。如果誘發曲率是各向同性（所有方向一樣），則：

   H1=l2/7.53R   （5）

    作者給出的實際測量值表明，標準噴丸阿爾門試片的誘發曲率是各向異性的（h1一般僅為h2的10倍）。有兩個解釋：（1）鋼材本身是各向異性，（2）阿爾門試片由于一直受到四個螺絲螺釘的固定作用，相當于在噴丸過程中在阿爾門試片上有一個預變形的作用。

阿爾門試片要求的彎矩

    等式（1）、（2）和（4）可以在excel表格中排列起來，可以較易于估計任何一個未知的系數。假設在阿爾門試片上噴丸，例如未知的系數是等價彎曲力矩M（h，w，t和E已知）。一個合適的excel表格如表1所示。選擇0.5mm的弧高，因為較接近于一般用于工件噴丸的最大噴丸強度。

表1 指定弧高阿爾門試片的彎曲力矩

    可直接測量誘發等價彎曲力矩的阿爾門孤高。

    排列等式（1）、（2）和（4）可得：

    M=2*E*w*t3.h/（3*l2）    （6）

    等式（6）是關于M和h的線性方程式，圖5所示為3個標準阿爾門試片厚度的曲線。

圖5. 阿爾門試片的彎曲量與彎矩的對應關系

彎矩來源

    彎矩是一定距離力作用的結果。噴丸在變形表面層引入了一個壓應力和塑性伸長。在噴丸變形表面層產生的力等于變形層橫截面疊加的平均應力σ與變形層截面面積的乘積。 距離是從力到所謂的試片“中軸”。這些要求都在圖6的示例中說明。

圖6. 彎矩作用在N型阿爾門試片的例子

    例如，t=0.80mm，d=0.05mm，σ=300Mmm-2 。可以計算力F=300Mmm-2×0.05mm×19mm（試片寬度），因此F=285N。產生的彎矩M=285N×0.375mm，因此M=107Nmm。

作用在噴完后阿爾門試片上彎矩的均勻性

    目前，噴丸產生的彎矩已假定為均勻的，這就是說，試片的長度和寬度方向的彎矩都是一樣的。如果這個假定是正確的，那根據梁彎曲理論噴丸后試片應該呈現拋物線形狀而不是圓形。實際的測量結果顯示確實是這樣的。圖7所示為一個示例，測量值是沿著猛烈噴丸后N型試片的主軸方向。利用程序控制的X-Y-Z測量系統獲得測量值，并將其在坐標中擬合成拋物線形式。獲得的彎矩均勻性與教科書中經典示例梁彎曲的載荷均勻性是一樣的。

圖7. 噴丸后的阿爾門試片的拋物線形狀

彈性模量的可變性

    體積彈性模量E，與軋制鋼試片的熱機械性反向變化。等式（6）中表示獲得的弧高h是與彈性模量成反比的：

    h=3*l2*M/(2*E*w*t3)   （7）

    圖8所示即為測量的弧高與彈性模量是如何反向變化的。前提是試片的制造商應保證彈性模量是在要求范圍內的。

圖8 測量的弧高與阿爾門試片彈性模量的相互關系

板材的噴丸成形

    板材的噴丸成形已確定為一種金屬加工的方法。曲率可主要由厚度、材料的彈性模量和誘發的等價彎矩一起獲得。大多數噴丸成形的操作都采用“丸料”進行，但也有采用“球”的。兩者的區別在于，“丸料”的直徑小于板材厚度，而“球”的直徑與板材厚度等級是一樣的。

    在噴丸成形過程中必然會發生塑性變形。

厚度、彈性模量和誘發等價彎矩之間的關系

    等式（1）也可寫為：

    1/R=M/E.I   (8)

    分子中的彎矩M，與板材厚度t近似成比例，然而剛度系數I是與t3成比例的。因此產生的曲率是與板材厚度的平方（抵消了一個t）成反比的。例如，同樣的彎矩在10mm厚的板材中產生的曲率僅為同樣材質1mm板材曲率的1%。等式（8）所示，曲率與彎矩成線性正比關系，與彈性模量成線性反比。

誘發等價彎矩的大小

    從等式（8）中可見，要想獲得需要的曲率，只能通過施加一定的彎矩來實現。阿爾門試片鋼的M值是直接可見的。而其他材料只能通過試驗來測定。較方便的方法是將樣品裁剪成阿爾門試片一樣的尺寸，即19mm*76mm。這樣在噴丸時可以采用噴丸強度夾具。

預應力的作用

    沒有預應力的板材在噴丸成形時會在兩個方向等同產生變形。這通常不是希望的。然而，單向的預應力對于主應力體系有較大的影響，會在丸料撞擊過程中產生塑性變形。這種預應力可以是壓應力也可以是拉應力。

    圖9所示為在外部彎曲作用下形成的表面拉預應力+p。現在最大的主應力為（+p-r），最小的仍為-s。根據Tresca屈服準則，Y=（+p-r）-（-s），因此給出x方向的屈服為：

    Y=s +p-r   （9）

    對比等式（3）和（9）可見，所需的壓應力s的絕對值已經減去了p。例如，假設r為常數，預應力為200MPa即為所需的壓應力s減去200MPa。通過丸料來降低應力水平，說明工件表面的下部會有更深的擴展變形。因此預應力強烈的增強在x和z方向上的屈服，也使彎矩有更大的提升。另一方面，y方向的屈服是減弱的。“泊松收縮”也佐證了這點。

圖9 . 在拉伸噴丸成形過程的主應力

    圖10 所示為，受到的大小為-p的預壓應力被當做一個外部的作用力。現在最大的主應力是-r，最小的仍未-s。運用Tresca屈服準則Y=-r-（-s），因此可以給出y方向的屈服為：

    Y=s-r   （10）

    等式（10）與等式（3）彎曲相同。這說明壓預應力不會產生屈服，因此不會發生更深的變形。然而，p增強了在長度方向上抵抗流動的能力。相反的，因為泊松效應也增強了在橫向的流動。說明當外部施加的彎矩M去除了，x方向上的彎曲也會消失。

圖10 . 在壓縮噴丸成形過程的主應力

變形矯正

    變形矯正是一項專業技術，通常是基于經驗進行。一些變形了的工件可以有一定程度的變形矯正，這樣在機械加工時僅需要加工較小的量。這可以通過在工件的一定部位進行足夠強度的噴丸來實現。基本因素是給出的彎矩，矯正量以及工件的剛度。

    以下是一個簡單的示例，說明了一些基本因素。一個長度1m的板材，其變形如圖11所示。給出的噴丸部位長度是10cm，圖中AB，需要引入半徑為R的彎曲，R為1m。如果我們在板材下方的CD位置處以同樣參數噴丸，板材會有同樣量的反向彎曲。這樣就可以實現矯正。COD的角度可以通過CD/R或10cm/100cm求得，所以COD=0.1弧度。符合弧度可以通過180/π轉換為角度。所以COD的角度換算為6°。BEF也同樣為6°（對于此例），因此就可以實現需要的矯正。

圖11 板材變形和矯正的示意圖

討論

    噴丸不可避免地會帶來零件形狀的改變，形狀變化的量可以依據彎矩的知識進行預估。然而，形狀變化的分析可根據塑性理論和彈性理論。在1865年，Tresca在得到屈服準則時就已經被認識到了，在此文中謹慎的應用了簡化了的塑性和彈性理論——這是為了照顧到更多的噴丸工程師。

    阿爾門試片僅沿著其長度邊緣進行固定。隨著噴丸的發展也會產生橫向的拉伸預應力，這個橫向拉伸預應力會促進試片表面材料進行橫向塑性流動，這也就合理地解釋了觀察到的橫向塑性流動對弧高值的貢獻要大于各向同性的塑性流動。

    由噴丸造成的形狀變化可以通過應力釋放的形式得到部分的恢復。如果形狀變化不是希望的，一種解決辦法是引入更大的預變形，再進行回火調整使其恢復到所需的形狀。